Monthly Archives: Listopad 2013

13. spotkanie – Czy komputer może być przydatny w matematyce ścisłej? Historia obalenia hipotezy Mertensa

W listopadzie odbyły się wyjątkowo dwa spotkania. Okazją do drugiego spotkania (23 listopada 2013 r.) stał się referat, który wygłosił dr hab. Krzysztof Maślanka, prof IHN. Referat połączył prace dwóch grup: filozofii w informatyce oraz filozofii fizyki.

Franz Mertens.jpg

Franciszek Mertens (1840-1927) – ur. w Środzie [Wielkopolskiej], prof. matematyki w Krakowie (UJ), Grazu i w Wiedniu (uniwersytet)

Tematem wystąpienia była analiza przypadku (case study), który mógłby przybliżyć nas do odpowiedzi na tytułowe pytanie o głębokich implikacjach filozoficznych. Przypadkiem tym było obalenie hipotezy Mertensa przy pomocy programu komputerowego. Hipoteza Franciszka Mertensa (nazwana od nazwiska XIX-wiecznego matematyka, związanego przez pewien czas z Krakowem) jest bardzo ważna, ponieważ jej prawdziwość pociąga za sobą prawdziwość słynnej hipotezy Riemanna. „Eksperymentalne” próby testowania hipotezy Mertensa (bazujące na obliczeniach numerycznych) wydawały się bardzo obiecujące. Hipoteza spełniała nie tylko wszystkie warunki metodologiczne sformułowane przez Poppera (śmiałość przewidywań, testowalność), ale była również niezwykle dobrze potwierdzona licznymi wynikami obliczeń numerycznych (dobrze potwierdzona do wartości argumentu n=10^7). Okazało się jednak, że dzięki zastosowaniu algorytmu LLL (algorytm Lenstra, Lenstra, & Lovász opracowany pierwotnie na potrzeby kryptografii), udało się znaleźć taką wartość argumentu n, że hipoteza Mertensa okazała się nieprawdziwa.

Kilka interesujących uwag na ten temat można znaleźć w artykule K. Maślanki Matematyka i piękno opublikowanego na łamach czasopisma „PAUza Akademicka”.

Warto również sięgnąć do oryginalnego artykułu A.M. Odlyzko, T.J.J. te Riele, Disproof of the Mertens Conjecture (1985) [NB. pierwszy komunikat o wyniku pochodzi z roku 1983].

Uczestnicy spotkania (grupa filozofia w informatyce, w kolejności alfabetycznej):

  1. P. Gumułka
  2. R. Janusz
  3. A. Koleżyński
  4. P. Polak
  5. P. Urbańczyk
Reklamy

Początek dyskusji o światopoglądzie informatycznym

Na blogu prof. W. Marciszewskiego „Polemiki i rozmówki w Cafe Aleph” zainicjowana została ważna dyskusja o światopoglądzie informatycznym. Warto przeczytać krótki tekst wprowadzający podstawy koncepcji, autorstwa Pawła Stacewicza. Część członków naszej grupy zastanawiała się w zeszłym roku nad tą koncepcją analizując książkę „Umysł-Komputer-Świat”, czas więc podzielić się starymi i nowymi przemyśleniami w internetowej dyskusji! (PP)