13. spotkanie – Czy komputer może być przydatny w matematyce ścisłej? Historia obalenia hipotezy Mertensa

W listopadzie odbyły się wyjątkowo dwa spotkania. Okazją do drugiego spotkania (23 listopada 2013 r.) stał się referat, który wygłosił dr hab. Krzysztof Maślanka, prof IHN. Referat połączył prace dwóch grup: filozofii w informatyce oraz filozofii fizyki.

Franz Mertens.jpg

Franciszek Mertens (1840-1927) – ur. w Środzie [Wielkopolskiej], prof. matematyki w Krakowie (UJ), Grazu i w Wiedniu (uniwersytet)

Tematem wystąpienia była analiza przypadku (case study), który mógłby przybliżyć nas do odpowiedzi na tytułowe pytanie o głębokich implikacjach filozoficznych. Przypadkiem tym było obalenie hipotezy Mertensa przy pomocy programu komputerowego. Hipoteza Franciszka Mertensa (nazwana od nazwiska XIX-wiecznego matematyka, związanego przez pewien czas z Krakowem) jest bardzo ważna, ponieważ jej prawdziwość pociąga za sobą prawdziwość słynnej hipotezy Riemanna. „Eksperymentalne” próby testowania hipotezy Mertensa (bazujące na obliczeniach numerycznych) wydawały się bardzo obiecujące. Hipoteza spełniała nie tylko wszystkie warunki metodologiczne sformułowane przez Poppera (śmiałość przewidywań, testowalność), ale była również niezwykle dobrze potwierdzona licznymi wynikami obliczeń numerycznych (dobrze potwierdzona do wartości argumentu n=10^7). Okazało się jednak, że dzięki zastosowaniu algorytmu LLL (algorytm Lenstra, Lenstra, & Lovász opracowany pierwotnie na potrzeby kryptografii), udało się znaleźć taką wartość argumentu n, że hipoteza Mertensa okazała się nieprawdziwa.

Kilka interesujących uwag na ten temat można znaleźć w artykule K. Maślanki Matematyka i piękno opublikowanego na łamach czasopisma „PAUza Akademicka”.

Warto również sięgnąć do oryginalnego artykułu A.M. Odlyzko, T.J.J. te Riele, Disproof of the Mertens Conjecture (1985) [NB. pierwszy komunikat o wyniku pochodzi z roku 1983].

Uczestnicy spotkania (grupa filozofia w informatyce, w kolejności alfabetycznej):

  1. P. Gumułka
  2. R. Janusz
  3. A. Koleżyński
  4. P. Polak
  5. P. Urbańczyk
Reklamy

About P.Polak

Zajmuję się historią filozofii polskiej i filozofią informatyki. Po pierwsze, interesują mnie związki filozofii z Krakowem zwanym już w XV w. "Atenami polskich filozofów". Szczególnie interesuje mnie filozofia przyrody. Pisałem również o filozofii we Lwowie, ale w wersji monografii "tylko dla zawodowców". Po drugie, zajmuję się filozoficznymi problemami w informatyce (sztuczna inteligencja, metodologia, ontologia) a przy okazji również filozofią techniki. Po trzecie, w wolnych chwilach dla przyjemności piszę o tradycjach polskiej kultury wina dzieląc się perełkami odnalezionymi w dawnych publikacjach.

Posted on 23 listopada 2013, in filozofia a matematyka, historia informatyki, metodologia and tagged , , . Bookmark the permalink. Dodaj komentarz.

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Google+

Komentujesz korzystając z konta Google+. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj /  Zmień )

w

Connecting to %s

%d blogerów lubi to: